Observemos los cuadrados de algunos múltiplos de 5:
5^2 = 25
15^2 = 225
25^2 = 625
35^2 = 1225
....
15^2 = 225
25^2 = 625
35^2 = 1225
....
¿De qué nos damos cuenta? Siempre obtenemos un 25 al final. La parte anterior al 25 se obtiene multiplicando los dígitos del número que queremos elevar al cuadrado que quedan a la izquierda del 5 por el número (esos dígitos de la izquierda) incrementado en una unidad.
Por ejemplo: en 35, el número a la izquierda de 5 es 3 y 3+1 = 4. Así que 3 x 4 = 12 queda por delante de 25.
¡Fácil!
Para encontrar el cuadrado de 65, incrementar uno sobre 6, 7 x 6 = 42; así que la respuesta es 4225.
Y en 85, tenemos 8 x9 = 72, delante de 25, esto es 7225.
De la misma forma, el cuadrado de 115 debería ser 11 x 12 = 132 delante de 25, esto es 13225.
(Traducido de greplusfunmathematics)